______ пораді інструктора ______ ми виконали це завдання краще ______.

• Причину, що сприяла результату, позначаємо прийменником завдяки з давальним відмінком: завдяки пораді. Дякуючи — дієприслівник від дякувати (висловлювати подяку), замість прийменника його не вживаємо.
• Пораді інструктора Миколи Івановича — ім’я та по батькові є прикладкою до слова інструктора і стоять, як і воно, у родовому відмінку.
• Після вищого ступеня порівняння вживаємо за зі знахідним відмінком: краще за інших (можна й краще від інших, краще, ніж інші). Сполучення краще інших — калька з російської.

Тому правильний лише варіант Завдяки, Миколи Івановича, за інших: рядки з інших без прийменника мають краще інших, а рядки з Миколі Івановичу — дякуючи й давальний відмінок імені.